ایجاد یک المنت و حذف آن در جاواسکریپت

خب معلومه که باید این مشکل رو داشته باشید :
زیرا شما در یک زمان event آن کلیک رو هم روی دکمه تون برای ایجاد قرار دادید و ایونت حذف رو هم روی body قرار دادید. زمانی که روی button کلیک می کنید در واقع روی body هم کلیک شده پس ایونت روی body هم اجرا میشه . باید از

event.stopPropagation();

استفاده کنید که ایونت روی باتن به body انتشار پیدا نکنه!
شما کدتون رو به صورت زیر تغییر بدید مشکلتون شاید حل شد . (البته در کل اصولی نوشته نشده کدتون . پیشنهاد من استفاده از jQuery است )

let newElement = '<div id="new-element">...</div>';
document.getElementById('button').addEventListener('click', function (event) {
event.stopPropagation();
    document.body.insertAdjacentHTML('beforeend', newElement);
}
document.addEventListener('click', function (event) {
let node = document.getElementById('new-element');
if (node && !node.contains(event.target)) {
    document.getElementById('new-element').remove();
}
}