خواندن اطلاعات

ابتدا یه جدول (۱ مایگریشن و یه مدل) برای دانشگاه ها دارید و یکی هم برای دانشجویان یا اساتید یا هر چی...

سپس براحتی می‌تونید از روابط چند به چند یا Many to Many استفاده کنید.

و جدول سومی که نیاز دارید یه جدول رابط یا Pivot Table هست.
به این صورت که این جدول ۲ فیلد داره . اولی university_id و دومی student_id

و برای ارتباط بین جداول هم در مدل University:

public function students() {
    return $this->belongsToMany(University::class);
}

و در مدل Student:

public function universities() {
    return $this->belongsToMany(Student::class);
}

موفق باشید