از لینک زیر به دست میاد
https://www.youtube.com/api/timedtext
لینکش اینه که وقتی صفحه مورد نظر رو لود کردی میتونی پارامتراش تو زیر هست
https://www.youtube.com/api/timedtext?
xoaf=1
&expire=1547750282
&hl=en
&v=7MS1Z_1c5CU
&key=yttt1
&asr_langs=ja,es,de,it,ko,ru,en,fr,nl,pt
&signature=EBCAC9EF1BCC23DA48300698ECBF7E3F232DC04E.E64F4807F01A84675F5ADA6E514566F5DB0026A6
&caps=asr
&xorp=Tru
e&sparams=asr_langs,caps,v,xoaf,xorp,expire
&kind=asr
&lang=en
میتونی کلا یه بار که آدرس خود ویدئو رو با کرل لود کنی و این لینکو برداری از صفحه با رجکس ورداری واسه تغییر زبان هم کافیه پارامتر tlang رو تغییر بدی
ضمنا حواست باشه باید کوکی هایی که از ریکوئست اول میفرسته رو همراه درخواست زیرنویس بفرستی
راستی فک کنم تو گیت هاب بگردی کتابخونه واسه این کار هم باشه...
شاید پاسخ شما همینجا باشد