چطور مقادیر یک فیلد از دیتابیس را در select option html ست کنم

سلام
دوست عزیز شما لیست اسم ها را لوپ کنید و داخل هر اپشینی که میسازید قرار میدید و داخل سلکت اضافه میکنید

const names = ["Name 1", "Name 2", "Name 3", "Name 4"];

  $(document).ready(function() {
    for (let i = 0; i < names.length; i++) {
      let name = names[i];
      let option = $("<option></option>"); 
      option.text(name);
      $(option).val(name); 

      $('#supervisor').append(option);

      console.log(name);
    }
  })

طبق کد شما

 success: function(data) { 
        $each(data[0], function(index, val) {
          var name = val.name;
          var option = $("<option></option>"); 
          option.text(name);
          $(option).val(name); 

          $('#supervisor').append(option);

          console.log(name);
        }
      }