مشکل جالب در جستجو با اجاکس

سلام
جستجو درست انجام میشه میره به قسمت مورد نظر مثلا صفحه result حالا من تو صفحه مورد نظر میخوام دوباره سرچ کنم به مشکل میخورم اخه میرم سرچ جالب صفحه result رو نشون میده
کد جاوا

$(document).ready(function(){
        $('#search').on('keyup',function(){
            var query= $(this).val();

            $.ajax({
                url:"search",
                type:"GET",
                data:{'search':query},
                success:function(data){

                    $('#search_list').html(data);
                  //  $('#search_list').html("");

                }
            });
            //end of ajax call
        });
    });

کد web

    Route::get('/search', [HomeController::class,'search'])->name('search');

کد homeController

 public function search(Request $request)
    {

        if ($request->ajax()) {

            $data = Product::where('name', 'like', '%' . $request->search . '%')->get();

            if(!$request->search=='') {
                $output = '';
                if (count($data) > 0) {
                    $output = ' <ul class="search-result-list mb-0">';
                    foreach ($data as $row) {
                        $output .= '<li> <a href = "http://127.0.0.1:8000/products/market/' . $row->id . '" ><i class="mdi mdi-clock-outline" ></i > ' . $row->name . ' </a ></li>';

                    }

                    $output .= '</ul>';

                } else {

                    $output .= 'هیچ نتیجه ای پیدا نشد';

                }
            }

            else{

                $output = 'هیچ نتیجه ای پیدا نشد';

            }

           return $output;

        }

    }
`سرچ تو همه قسمت ها درست کار میکنه فقط تو صفحه که result هست به مشکل میخوره اینم مشکل 
![ تصویر][1]

  [1]: https://static.roocket.ir/images/editor/2022/8/17/L3wtRSCULT8ZoCNrgIswhCPOmwb3FPgFzUe0u4SC.jpg

مشکل تو قسمت جاوا است انگاری

 $('#search_list').html(data);

تو data