نمایش ندادن دکمه پروفایل کاربر

درود دوستان...
من دکمه ورود و عضویت ایجاد کردم که هنگامی کاربر ورود کرد به صفحه اول سایت منتقل بشه و دکمه پروفایل کاربر رو نشون بده ...
این کدی که من نوشتم کار نمی کنه و کاربر ورود می کنه دکمه پروفایل کاربر نشون نمیده...

ورود و عضویت :

 <template v-if="! auth">
    <v-btn :to="{ name: 'login' }"
            text
            small
            color="primary"
    >ورود</v-btn>
    <span>/</span>
    <v-btn :to="{ name: 'register' }"
            text
            small
            color="primary"
    >ثبت نام</v-btn>
</template>
<template v-else>
    <v-menu offset-y>
        <template v-slot:activator="{ on }">
            <v-btn v-on="on">
                <v-icon>fa-user</v-icon>
            </v-btn>
        </template>
        <v-list>
            <v-list-item>
                {{ name }}
            </v-list-item>
            <v-list-item @click.prevent="logout">
                خروج از حساب کاربری
            </v-list-item>
        </v-list>
    </v-menu>
</template>

...

import { mapState, mapActions } from 'vuex';
    export default {
        name : "Navbar",

        computed: {
            ...mapState({
                auth: state => state.isLoggedIn,
                name: state => state.user.name
            })
        },

        methods: {
            ...mapActions(['logout'])
        }
    }

loginModule :

import { ref } from "@vue/composition-api";
import router from "../../router/router";

export function loginModule() {
    const loginForm = ref(null);
    const form = ref({
        email: null,
        password: null,
    });
    const errors = ref({
        email: null,
        password: null,
    });

    function login() {
        if(loginForm.value.validate()) {
            axios.post('/login', form.value)
                .then(() => {
                    router.push({ name: 'home' })
                })
                .catch(({ response }) => {
                    errors.value.email = response.data.errors.email[0]
                    errors.value.password = response.data.errors.password[0]
                })
        }
    }

    return {
        loginForm,
        errors,
        form,
        login,
    };
}

مشکل کجاست؟